Optimisation de portefeuille financier : la frontière efficiente

Préambule

Cette série de pages consacrée à l'optimisation de portefeuille fait suite à une série consacrée au risque et à sa mesure. Pour bien comprendre l'optimisation de portefeuille il est nécessaire de connaître les concepts explicités dans les pages dédiées au risque.

Sommaire

Cinq valeurs : un univers de portefeuilles

Avant d'en arriver (enfin !) à l'optimisation de portefeuille, il est nécessaire d'aborder le concept de frontière efficiente, lequel permet d'ailleurs d'illustrer graphiquement l'objectif de l'optimisation de portefeuille.

Si l'on avait constitué un portefeuille il y a un an, sur la base des cinq valeurs Air Liquide, Carrefour, France Télécom, Michelin et Renault, selon les proportions respectives de ces valeurs dans notre portefeuille, nous aurions pu obtenir des résultats très différents.

Pour illustrer ces propos, j'ai calculé le rendement et le risque de quelques milliers de portefeuilles composés de ces cinq valeurs. Voici le résultat obtenu :

Nuage de points représentant un univers de portefeuilles.

Chaque point représente un portefeuille. L'axe des abscisses représente le risque du portefeuille et l'axe des ordonnées son rendement. Les cinq valeurs sont représentées par des carrés rouges.

La frontière efficiente

En regardant attentivement ce graphique, on peut faire plusieurs constats :

  • Le nuage de portefeuilles n'occupe pas tout l'espace. Certaines zones sont totalement inoccupées, ce qui veut dire qu'un grand nombre de combinaisons (risque, rendement) auraient été impossibles à obtenir avec un portefeuille composé de ces valeurs. On peut dire par exemple (et malheureusement sans surprise) qu'il était impossible d'obtenir un rendement élevé avec un faible risque : il n'y a en effet aucun point dans la partie haute à gauche du graphique !

    Représentation de l'univers de portefeuilles constituables avec les cinq valeurs Air liquide, Carrefour, France Telecom, Michelin et Renault

  • On obtient généralement de meilleurs résultats avec un portefeuille qu'avec une valeur particulière. Par exemple, bien que Carrefour ait présenté sur la période un couple (risque,rendement) très intéressant avec un fort rendement pour un risque assez faible, il existe une multitude de portefeuilles présentant à la fois un risque plus faible que celui du titre Carrefour, tout en offrant un meilleur rendement : tous les portefeuilles situés au-dessus et à gauche du point symbolisant Carrefour étaient dans ce cas.

    Représentation de l'univers de portefeuilles constituables avec les cinq valeurs Air liquide, Carrefour, France Telecom, Michelin et Renault. On note que dans le coin haut à gauche du graphe on ne trouve aucun portefeuille : il s'agit de la zone de faible risque et de rendement élevé.

  • Nous retrouvons ici une illustration des bienfaits de la diversification : on trouve par exemple une multitude de portefeuilles dont le risque est inférieur à celui de la valeur la moins risquée, mais présentant toutefois un rendement plus élevé !!! Vous pouvez le constater graphiquement ci-dessous :

    Représentation de l'univers de portefeuilles constituables avec les cinq valeurs Air liquide, Carrefour, France Telecom, Michelin et Renault. On note qu'il existe un grand nombre de portefeuilles présentant soit moins de risque pour le même rendement, soit un meilleur rendement pour le même risque, que le couple rendement/risque de la seule valeur Carrefour.

  • Plus généralement, pour un rendement donné, il existe un portefeuille présentant le plus faible risque, et pour un risque donné, il existe un portefeuille présentant le meilleur rendement. Ces portefeuilles 'idéaux' se trouvent tous à la périphérie du nuage et définissent ce que l'on appelle la frontière efficiente (parfois aussi appelée 'frontière efficace') :

    Représentation de l'univers de portefeuilles constituables avec les cinq valeurs Air liquide, Carrefour, France Telecom, Michelin et Renault. On note qu'il existe un très grand nombre de portefeuilles présentant à la fois moins de risque et un meilleur rendement que ceux présentés par la valeur Air Liquide.

L'idéal consiste donc à posséder un portefeuille situé sur la frontière efficiente car c'est la garantie de la maximisation de vos placements.

L'optimisation d'un portefeuille consiste donc à chercher au sein d'un univers de titres donné, les valeurs et les proportions de valeurs permettant de constituer un portefeuille situé sur la frontière efficiente.

Et Ensuite ?

Ensuite ? Nous allons voir comment utiliser toute la puissance du tableur Excel pour parvenir à nos fins grâce à la page consacrée à l'optimisation à l'aide du solveur d'Excel.

Vous avez des questions ? Des remarques ? Des félicitations ou des reproches ? Laissez un message dans un des forums mis à votre disposition. Tout le monde pourra ainsi en profiter.

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